Question

已知函數(shù)
　(Ⅰ)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；
　(Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
　(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）依題意：
∵上是增函數(shù)，
∴ 對(duì)任意恒成立，        ……………2分
∴∵ ∴b的取值范圍為……4分
（Ⅱ）設(shè)，即 
∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，6分
當(dāng)…………7分
當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分
綜上所述，…………9分
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為
C₁在M處的切線斜率為 C_­2­在點(diǎn)N處的切線斜率
假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則
即
則
 ，……12分
設(shè)……………………①
令則
∵     ∴     
所以上單調(diào)遞增，故 ， 則
這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行.

解析