已知函數
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
（1）求函數
和
的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設
，其中
，求
的單調區間.
（1）
，
，
；
（2）當
時，F(x)的單調減區間是
單調增區間是
；
當
時，F(x)沒有單調減區間，單調增區間是
.
解析試題分析：(1)因為函數和有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因為它們都過，所以可以列出方程，求出
；（2）先求導數，求出函數的定義域，通過討論
的正負，求導求單調區間.
試題解析：(1)∵過點
∴
，, （2分）
∵
，∴切線的斜率
.
∵
，
（1）
又∵的圖像過點∴
（2）
聯立（1）（2）解得：
（4分）
∴；切線方程為
，即
∴，；切線為： （6分）
（2）∵
，
∴
（9分）
①當時，
， ∵，∴
又
，∴當
時，
；
當
時，
.
∴的單調減區間是 單調增區間是； （11分）
②當時，顯然沒有單調減區間，單調增區間是. （13分）
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數求單調區間.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
, 已知函數
(Ⅰ) 證明
在區間(－1,1)內單調遞減, 在區間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線
在點
處的切線相互平行, 且
證明
.
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（
，
為常數）
的單調性；
，證明：當
時，
.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.
在區間[1,3]上的極值。
．
在實數集R上單調遞增，求
的范圍；
在
上單調遞減．若存在求出
（e為自然對數的底數）．
時，求函數
的單調區間；
，不等式
恒成立，求實數t的取值范圍．
石恒成立，求實數a的取值范圍，