Question

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）求點到平面的距離．

Answer 1

（1）3（2）

試題分析：解：（1）設，由題設，
得，即，解得．
故的長為．
（2）以點為坐標原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．
由已知及（1），可知，，，，
設平面的法向量為，有，，
其中，，則有即解得，，取，得平面的一個法向量，且．
在平面上取點，可得向量，于是點到平面的距離．
點評：求點到平面的距離，可通過向量方法來求解，有時也可通過三棱錐的體積來求解（等體積法）。