Question

（2010•順德區模擬）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的同角公式展開曲線C的參數方程化成普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可求解．

解答：解：∵曲線C的參數方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是參數），
∴消去參數得：x²+（y-1）²=1，
即x²+y²=2y，
∴曲線C的極坐標方程可寫為ρ²=2ρsinθ．
即：ρ=2sinθ．
故答案為：ρ=2sinθ．

點評：本題考查點的極坐標及參數方程和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．