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設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.

（1）；（2）或；（3）滿足條件的實數的值為或.

解析試題分析：（1）設,的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
根據到直線的距離為,可求得，
將與聯立即可得到.
（2）設,，由可得，代人橢圓的方程得，即可解得或.
（3）由, 設，根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為，代入橢圓的方程,整理得:
由韋達定理得,則,
得到線段的中點坐標為.注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）設,的坐標分別為,其中
由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得     2分
所以有 ①
由題意知: ,即 ②
聯立①②解得:
所求橢圓的方程為     4分
（2）由(1)知橢圓的方程為
設,，由于,所以有
      7分
又是橢圓上的一點,則
所以
解得：或<

練習冊系列答案

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（1）求橢圓的方程；
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(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.