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函數的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設，求的值．

 

【答案】

(1);(2) α＝.

【解析】

試題分析：(1)確定正弦型函數的解析式，關鍵在于確定.一般的。通過觀察可得通過代入點的坐標求.

(2)根據（1）所得解析式，得到sin＝.結合0<α<，及－ <α－<，求角α＝.

本題易錯點在于忽視角的范圍.

試題解析：

(1)∵函數f(x)的最大值為3，

∴A＋1＝3，即A＝2.

∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，

∴函數f(x)的解析式為.                                  5分

(2)∵＝2sin＋1＝2，

∴sin＝.

∵0<α<，∴－<α－<，

∴α－＝，∴α＝.                                    10分

考點：正弦型函數的圖象和性質，已知三角函數值求角.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin2（ωx+φ）+1 （A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
）的最大值為3，其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為2，與y軸交點的縱坐標為2，則f（x）的單調遞增區間是
[4k-1，4k+1]，k∈z
[4k-1，4k+1]，k∈z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設α∈(0，
π
2
)，f(
α
2
)=
11
5
，求sinα的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為

（1）求函數的解析式

（2）設，則，求的值

 

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