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已知函數f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

（1）f(x)＝（2）k∈

【解析】(1)對函數f(x)求導，得f′(x)＝.

∵f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切，

∴　即 ∴a＝4，b＝1，∴f(x)＝.

(2)∵f′(x)＝，∴直線l的斜率k＝f′(x0)＝，

令t＝，t∈(0，1]，則k＝4(2t2－t)＝82－，∴k∈

 

練習冊系列答案
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設函數f(x)＝ (a<0)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構成一個正方形區域，則a的值為________．

 

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已知函數f(x)＝lnx－，若函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，則a的取值范圍是________．

 

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若函數f(x)＝ex－ax在x＝1處取到極值，則a＝________．

 

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記定義在R上的函數y＝f(x)的導函數為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數f(x)在區間[a，b]上的“中值點”，那么函數f(x)＝x3－3x在區間[－2，2]上“中值點”的個數為________．

 

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曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

 

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