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設直線y＝a分別與曲線y2＝x和y＝ex交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為________．

 

【解析】由題意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的長l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，

由l′＝2a－，

令l′>0，得l＝a2－lna在上單調遞增；

令l′<0，得l＝a2－lna在上單調遞減，所以當a＝時，線段MN的長取得極小值，也是最小值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數f(x)＝的定義域為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

關于函數f(x)＝lg(x>0，x∈R)，下列命題正確的是________．(填序號)

①函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱；

②在區間(－∞，0)上，函數y＝f(x)是減函數；

③函數y＝f(x)的最小值為lg2；

④在區間(1，＋∞)上，函數y＝f(x)是增函數．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)用x的代數式表示AM；

(2)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；

(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：填空題

某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數關系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)＝x2＋ax＋在上是增函數，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線y＝x3＋，求曲線過點P(2，4)的切線方程；

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

 

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