數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
,滿足
,
,且
，
，
成等差數列.
(1)求，
的值;
(2) 
是等比數列
(3)證明:對一切正整數,有
.
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數學 題型：選擇題
數列
的前
項和為
，且
，
．則數列 （ ）[來源:ZXXK]
A．是等差數列但不是等比數列 B．是等比數列但不是等差數列
C．既是等差數列又是等比數列 D．既不是等差數列又不是等比數列
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(2)略.
得到遞推關系式，并判斷為等比數列，寫出
以及等差數列通項
；（2）應用裂項相消法求出
，判斷其單調性，得出證明.
和
的等差中項，∴
1分
時，
，∴
2分
時，
， 
，即 
3分
是以
為公比的等比數列，
，
5分
的公差為
，
，
，∴
7分
8分
9分
10分
,∴
11分
是一個遞增數列
12分
. 13分
14分
的前
項和為
，且滿足
．
，
，
，
的值并猜想這個數列的通項公式