Question

設數列的前項和為,滿足,,且，，成等差數列.

(1)求，的值;

(2) 是等比數列

(3)證明:對一切正整數,有.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

（2），是首項為3，公比為3的等比數列

（3）放縮法.

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）由得

相減得

是首項為3，公比為3的等比數列

（3）

因為,所以,所以,于是.

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，應用“放縮法”證明不等式。

點評：基礎題，首先利用的關系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應用于涉及“和式”的不等式證明中。