Question

將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為    ．

Answer 1

【答案】分析：正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數后結合目標函數的特點--一元二次函數，利用二次函數的性質求最值．
解答：解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1-x，半徑r=．
∴S_正=（）²=，S_圓=π•．
∴S_正+S_圓=（0＜x＜1）．
∴當x=時有最小值．
答案：
點評：本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優先的原則．