Question

（本小題滿分16分）
點,點A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…順次為x軸上的點,其中x1=a（0＜a≤1).對于任意n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形.(1)求數列{yn}的通項公式，并證明它為等差數列；(2)求證：x- x是常數，并求數列{ x}的通項公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若不可能，請說明理由．

Answer 1

（I）（II）(3)

： …2分
相減，得x-x=2
∴x，x，x，…，x，…成等差數列；x，x，x，…，x，…成等差數列，4分
∴x= x+（n-1）·2=2n+a-2，x= x+（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2="2n-a                       "
…7分
(3)當n奇數時，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；
當n是偶數時，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | ="2a  " …10分

要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .

……14分
…15分
…16分
點評：復習時把握數列的概念，記住一些常用的結論，靈活的使用，注重對數列結合不等式等綜合問題的解決。數列與不等式均是高考的必考內容，而將數列與不等式結合成大題則是高考中的一個難點問題，復習中應強化這方面的訓練.