Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

Answer 1

(1) ,的單調(diào)遞減區(qū)間為
；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) 是周期函數(shù)，且最小正周期為,是非奇非偶函數(shù)

解析試題分析：解：由可得即
故的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/7/xsuls1.png" style="vertical-align:middle;" /> 
由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為
；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）因而沒有意義
故是非奇非偶函數(shù)
由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，一般運(yùn)用定義法來判定，同時(shí)能結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求解，屬于基礎(chǔ)題。