Question

（12分）已知函數，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調性，并證明。

Answer 1

（1）（2）偶函數（3）減函數，用定義證明即可

解析試題分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函數.                                       ……6分
（3）在是減函數.                                                      ……8分
證明：設，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是減函數。                                                      ……12分
考點：本小題主要考查函數的解析式，奇偶性和單調性.
點評：利用定義證明函數的單調性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結論幾個步驟進行，變形要變的徹底.