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已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)1;(2) .

解析試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積給出，利用數(shù)量積定義求出，發(fā)現(xiàn)它是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數(shù)，可以看作為關于的二次函數(shù)，因此問題易解．
試題解析：（1）由題得
又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調遞增，最大值為4,

所以，
（2）由（1）的他，
令,則 以可化為,
即恒成立,
且,當,即時最小值為0,

考點：（1）二次函數(shù)的單調性與最值；（2）換元法與二次函數(shù)的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)，，，．
（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大小；
（Ⅱ）若，則三個數(shù)中，哪個數(shù)最大，請說明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù)f(x)=ex，xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實數(shù)k的值；
(2)設x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數(shù)；
(3)設，比較與的大小并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求的值及的表達式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)                  
(2)計算

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