Question

下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（　　）

• A．y=-

  x

• B．y=

  1

  x-1

• C．y=3-2x
• D．y=-x²+2x+1

Answer 1

分析：根據函數y=-

x

、y=

1

x-1

、y=3-2x 在區間（0，1）上都是減函數，由二次函數的圖象性質，可得二次函數
y=-x²+2x+1在區間（0，1）上是增函數，由此得出結論．

解答：解：由于函數y=-

x

在區間（0，1）上是減函數，故排除A．
由于函數y=

1

x-1

在區間（0，1）上是減函數，故排除B．
由于函數y=3-2x在區間（0，1）上是減函數，故排除C．
由于二次函數y=-x²+2x+1的圖象開口向下，對稱軸為x=1，故二次函數y=-x²+2x+1在區間（0，1）上是增函數．
故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，二次函數的圖象性質，屬于中檔題．