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已知函數y=xlnx+1.
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程．

（1）（2）

解析試題分析：（1）按公式直接求導即可。（2）根據導數的幾何意義可求其切線斜率，用點斜式可求切線方程。
試題解析：解：（1），
∴
即         4分
（2）         6分
又當時，，所以切點為        8分
∴切線方程為，即         12分．
考點：1導數公式；2導數的幾何意義。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極小值．
（1）若函數的極小值是，求；
（2）若函數的極小值不小于，問：是否存在實數，使得函數在上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數y＝f(x)的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調增區間；
(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）求的單調區間；
（2）設函數，若當時，恒成立，求的取值范圍.

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