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已知f(ex)=x2-2x+3,x∈［2,3］.

(1)求f(x)的解析式及定義域;

(2)求f(x)的最大值和最小值.

解：(1)設ex=t,則x=lnt,代入得

f(t)=ln2t-2lnt+3,

∴f(x)=ln2x-2lnx+3.

∵2≤x≤3,∴e2≤t=ex≤e3.

∴f(x)的定義域是［e2,e3］.

(2)∵f(x)=(lnx-1)2+2,在［e2,e3］上是增函數,

∴f(x)的最小值是f(e2)=3,

最大值是f(e3)=6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=
f(x)g(x)
．
（I）當a=1時，求φ（x）的單調區(qū)間；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實數a的取值范圍；
（III）是否存在實數a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.已知f（x）=ex-ax-1．
（ I）若f（x）在（-∞，0]上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增，求a的值；
（II）設g（x）=-x2+2x+2在（I）的條件下，求證g（x）的圖象恒在f（x）圖象的下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）為其反函數．
（Ⅰ）說明函數f（x）與g（x）圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-a+1）ex．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）已知x1，x2為f（x）的兩個不同極值點，x1＜x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1，若g（x1）=f（x1）+（x12-2）ex1，證明g（x1）≤
6e2
．

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