Question

為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認為作業多”是否有關系，某班主任對班級的30名學生進行了調查，得到一個2×2列聯表：

	認為作業多	認為作業不多	合計
喜歡玩手機游戲	18	2
不喜歡玩手機游戲		6
合計			30

 
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業多”有關系？
（Ⅲ）若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人，則至少2人認為作業不多的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）

	認為作業多	認為作業不多	合計
喜歡玩手機游戲	18	2	20
不喜歡玩手機游戲	4	6	10
合計	22	8	30

 
（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業多”有關.
（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據所給數據，畫出列聯表；（Ⅱ）根據公式，求出這組數據的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得到結論；（Ⅲ）認為作業不多的人數為ξ，則．
試題解析：（Ⅰ）

	認為作業多	認為作業不多	合計
喜歡玩手機游戲	18	2	20
不喜歡玩手機游戲	4	6	10
合計	22	8	30

 
（Ⅱ）假設“喜歡玩手機游戲”與“認為作業多”無關.
則由上表數據得：，
又，有8.52>7.879.
故在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業多”有關.
（Ⅲ）設認為作業不多的人數為ξ，則所求的概率為.
考點：獨立性檢驗的應用；古典概型及其概率計算公式．