Question

已知向量函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角三角形ABC中，的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足求 的取值范圍.

Answer 1

（1） ，；（2）

解析試題分析：（1）首先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和差公式求出函數(shù)的表達(dá)式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，解出x，即得所求的單調(diào)減區(qū)間，.（2）利用正弦公式把已知等式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)式，再利用兩角和差公式，把和角展開(kāi)，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和B是銳角，求出角B的取值范圍為，即，可得，所以=.
試題解析：解：（1） 3分
函數(shù)的最小正周期為T(mén)   4分
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，。 6分
（2）由得 8分
因?yàn)锽為銳角，故有,得 10分
所以 11分
所以 的取值范圍是. 12分
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.兩角和差公式；3.正弦函數(shù)的性質(zhì).