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已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t為參數），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q為參數）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C2的左頂點且傾斜角為
π
4
的直線l交曲絨C1于A，B兩點，求|AB|．
分析：（1）把參數方程利用同角三角函數的基本關系消去參數，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線；
（2）先求出過曲線C2的左頂點且傾斜角為
π
4
的直線l參數方程，然后代入曲絨C1，利用參數的應用進行求解的即可．
解答：解：（1）∵C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t為參數），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q為參數），
∴消去參數得C1：（x+2）2+（y-1）2=1，C2：
x2
16
+
y2
9
=1，
曲線C1為圓心是（-2，1），半徑是1的圓．
曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．
（2）曲線C2的左頂點為（-4，0），則直線l的參數方程為
x=-4+
2
2
s
y=
2
2
s
（s為參數）
將其代入曲線C1整理可得：s2-3
2
s+4=0，設A，B對應參數分別為s1，s2，
則s1+s2=3
2
，s1s2=4，
所以|AB|=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=
2
．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，兩點的距離公式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數)，曲線C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t為參數），則C1與C2的位置關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

自選題：已知曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），曲線C2：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t為參數）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′．寫出C1′，C2′的參數方程．C1′與C2′公共點的個數和C與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=5+t
y=2t
（t為參數），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ為參數），點P，Q分別在曲線C1和C2上，求線段|PQ|長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）和曲線C2=：x2+y2-2
3
x+2y+3=0義于直線l1對稱，直線l2過原點且與l1的夾角為30°，則直線l2的方程為（　　）

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