Question

已知函數(shù)f（x）=2x-

x2

π

+cosx，設(shè)x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），若x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　　）

• A、f′（x₀）＜0
• B、f′（x₀）=0
• C、f′（x₀）＞0
• D、f′（x₀）的符號(hào)無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的定義求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x-

x2

π

+cosx，設(shè)x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），
∴f（x）是二次函數(shù)，對稱軸是x=

x1+x2

2

，拋物線開口向下，
∵x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
∴x₀=

x1+x2

2

，∴f′（x₀）=0．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．