Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若cos2A=cos2B，則△ABC為等腰三角形；
②△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=5，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，則a＜b＜c；
④將函數y=2sin（3x+

π

6

）的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2cos（3x+

π

6

）的圖象．
其中正確命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，由于A，B∈（0，π），2A，2B∈（0，2π），可得2A=2B或2A=2π-2B，但是A+B=π應舍去，可得A=B；
②由于bsinA=5×sin

π

6

=

5

2

＞2，因此無解；
③利用誘導公式可得a=sin

2014π

3

=sin(671π+

π

3

)=-sin

π

3

，b=cos

2014π

3

=cos(671π+

π

3

)=-cos

π

3

，c=tan

2014π

3

=tan(671π+

π

3

)=tan

π

3

，即可比較出大小；
④將函數y=2sin（3x+

π

6

）的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2sin[3(x+

π

6

)+

π

6

]=2sin((3x+

π

2

+

π

6

)=2cos（3x+

π

6

）的圖象．

解答：解：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，∵A，B∈（0，π），∴2A，2B∈（0，2π），∴2A=2B或2A=2π-2B，但是A+B=π應舍去，∴A=B．即△ABC為等腰三角形，正確；
②△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=5，A=

π

6

，則bsinA=5×sin

π

6

=

5

2

＞2，因此無解，故不正確；
③a=sin

2014π

3

=sin(671π+

π

3

)=-sin

π

3

=-

3

2

，b=cos

2014π

3

=cos(671π+

π

3

)=-cos

π

3

=-

1

2

，c=tan

2014π

3

=tan(671π+

π

3

)=tan

π

3

=

3

，
∵-

3

2

＜-

1

2

＜

3

，∴a＜b＜c，因此正確；
④將函數y=2sin（3x+

π

6

）的圖象向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2sin[3(x+

π

6

)+

π

6

]=2sin((3x+

π

2

+

π

6

)=2cos（3x+

π

6

）的圖象，正確．
綜上可得：只有①③④正確．
故選：D．

點評：本題綜合考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．