Question

定義全集U的子集P的特征函數f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈∁UP

，這里∁_UP表示集合P在全集U的補集．已知P⊆U，Q∈U，下列四個命題中，其中的假命題是（　　）

• A、若P⊆Q，則對于任意x∈U，都有f_P（x）≤f_Q（x）
• B、對于任意x∈U，都有f∁_UP（x）=1-f_P（x）
• C、對于任意x∈U，都有如f_P∩Q（x）≤f_P（x）•f_Q（x）
• D、對于任意x∈U，都有f_P∪Q（x）≤f_P（x）+f_Q（x）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：新定義,簡易邏輯

分析：根據特征函數的定義分別進行判斷即可．

解答：解：由函數f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈∁UP

，可知
對于A，∵P⊆Q，∴若x∈P，則x∈Q，
∵f_Q（x）=

1，x∈Q 0，x∈∁UQ

，
∴f_P（x）≤f_Q（x）；∴①正確．
對于B，f∁_UP（x）=1-f_P（x）=

0，x∈P 1，x∈∁UP

，∴B正確．

對于C，f_P∩Q（x）=

1，x∈P∩Q 0，x∈∁U(P∩Q)

=

1，x∈P∩Q 0，x∈(∁UP)∪(∁UQ)

=

0，x∈P 1，x∈∁UP

=f_p（x）•f_Q（x），∴C正確．
對于D，f_P∪Q（x）=

1，x∈P∪Q 0，x∈∁U(P∪Q)

≠f_p（x）+f_Q（x），∴D不正確．
故正確的是ABC．
故選：D．

點評：本題主要考查與集合運算有關的新定義問題，正確理解題意是解決本題的關鍵，難度較大，綜合性較強．