Question

給出下列四個命題：命題p₁：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=

7

2

；命題p₂：函數y=ln

1-x

1+x

是奇函數，則下列命題是真命題的是（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、p₁∧p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先對兩個命題一一加以判斷，對第一個命題注意運用基本不等式，求出最小值4，即可判斷；對第二個運用函數的奇偶性的定義即可判斷，再根據復合命題的真假及真值表加以判斷四個選項．

解答：解：對命題P₁，由于a，b＞0，當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

a

b

+

b

a

≥2+2

b a • a b

=4，當且僅當a=b=

1

2

時，取得最小值為4，故P₁為假命題；
對命題P₂，函數y=ln

1-x

1+x

的定義域為（-1，1），f（-x）+f（x）=ln

1+x

1-x

+ln

1-x

1+x

=ln1=0，故函數為奇函數，即P₂為真命題，
故A．P₁∨P₂為真，B．P₁∨￢P₂為假，C．P₁∧P₂為假，D．P₁∧￢P₂為假．
故選A．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷，注意運用真值表，同時考查基本不等式的運用和函數的奇偶性的定義，是一道基礎題．