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已知a=2
∫
π
0
cos(x+
π
6
)dx，則二項式(x2+
a
x
)10的展開式中二項式系數最大項為
-8064x5
-8064x5
．
分析：求定積分可得a的值，再根據二項式系數的性質，二項展開式的通項公式，求得二項式(x2+
a
x
)10的展開式中二項式系數最大項．
解答：解：根據已知a=2
∫
π
0
cos(x+
π
6
)dx=2sin（x+
π
6
）
|
π
0
=2（sin
7π
6
-sin
π
6
）=-2，
則二項式(x2+
a
x
)10=(x2-
2
x
) 10 的展開式中二項式系數最大項為
C
5
10
•x10•(
-2
x
)5=-8064x5，
故答案為-8064x5．
點評：本題主要考查定積分的運算，二項式系數的性質，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=2
∫
π
0
cos（x+
π
6
）dx，則二項式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數為
-80
-80
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，A=
π
3
．
（I 若|
AB
+
AC
|=2
3
，試判定△ABC的形狀；
（II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a=2
∫π0
cos（x+
π
6
）dx，則二項式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數為______．

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