Question

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

Answer 1

⑴見解析；⑵、存在,是的中點,證明：見解析。

試題分析：（1）利用直三棱柱的性質和底面三角形的特點得到線面垂直，，進而得到線線垂直。
（2）假設存在點D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。
證明：⑴、在直三棱柱，
∵底面三邊長，，，
∴ ，
又直三棱柱中，，
且,
，∴
而，∴；
⑵、存在,是的中點,證明：設與的交點為，連結，
∵ 是的中點，是的中點，∴ ，
∵ ，，∴.
點評：解決該試題的關鍵是熟練運用線面垂直的性質定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題，一般假設存在進行推理論證即可，有的話，要加以說明，并求解出來，不存在說明理由。