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（08年吉林一中理）（12分） 對于各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，如果<對一切都成立，那么數(shù)列叫做增比數(shù)列。

（Ⅰ）當(dāng)且是增比數(shù)列時，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)是增比數(shù)列，互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

解析：（Ⅰ）由是增比數(shù)列，知，

即

展開，即，

亦即。

由于，所以上式成立當(dāng)且僅當(dāng)。

所以的取值范圍是。

（Ⅱ）猜想，證明如下：

由，知。

不妨設(shè)，則，

因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401092823001.gif' width=32>是增比數(shù)列，所以，，

且

所以，，

又成等差數(shù)列，所以，

，從而。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年吉林一中理）（12分）

口袋里有大小、形狀完全相同的6個球，其中有4個白球、2個黑球，從中不放回地摸球，每次摸出一個，直至2個黑球全部被摸出為止。用表示摸球的次數(shù)，求的分布列和期望。

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（08年吉林一中理）（12分） 如圖，在直三棱柱中，，AC，BC1，

，D是的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

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（08年吉林一中理）（12分） 已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足>,其中點(diǎn)坐標(biāo)為，是原點(diǎn)。

（Ⅰ）求四邊形的面積的最小值；

 （Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程。

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（08年吉林一中理）（12分） 已知函數(shù)

（Ⅰ）若求證，

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使方程有四個不同的實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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