(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,

,數(shù)列

的前

項和為

,

且

;,
(Ⅰ)求數(shù)列

,

的通項公式;
(Ⅱ)若

,

為數(shù)列

的前

項和. 求證:

.
解:(Ⅰ) 數(shù)列

為等差數(shù)列,公差

,
易得

所以

.…………2分
由

,令

,則

,又

,所以.

,則

. …………………………………4分
由

當(dāng)

時,得

,
兩式相減得.

即

又

.所以

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列,
于是

.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)

. …………………………………7分
∴

兩式相減得

. ………10分
所以

……………11分
從而

. …………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

,數(shù)列

滿足

,

,數(shù)列

滿足

,

.
(1)求證:數(shù)列

為等比數(shù)列.
(2)令

,求證:

;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

且

(1) 證明:

;
(2) 比較
an與

的大小;
(3) 是否存在正實數(shù)
c,使得

,對一切

恒成立?若存在,則求出
c的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的各項均為正數(shù),若對任意的正整數(shù)

,都有

成等差數(shù)列,且

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證數(shù)列

是等差數(shù)列;
(Ⅱ)如果

,求數(shù)列

的前

項和。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上。
(1)求a1和a2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項an和bn;
(3)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知點(1,

)是函數(shù)

且

)的圖象上一點,等比數(shù)列

的前

項和為

,數(shù)列


的首項為

,且前

項和

滿足

-

=

+

(

).
(1)求數(shù)列

和

的通項公式;
(2)若數(shù)列{

前

項和為

,問

>

的最小正整數(shù)

是多少? .

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知正項數(shù)列

中,

,點

在函數(shù)

的圖像上,數(shù)列

中,點

在直線

上,其中

是數(shù)列

的前項和。

。
(1) 求數(shù)列

的通項公式;
(2) 求數(shù)列

的前n項和

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

中,已知

,

,

,若對任意正整數(shù)

,有

,且


,則該數(shù)列的前2010 項和

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

,則使這個數(shù)列前

項的積不小于

的最大正數(shù)

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