已知函數
，
,
為自然對數的底數.
（I）求函數
的極值；
（2）若方程
有兩個不同的實數根，試求實數
的取值范圍；
（I）極大值
，極小值
；（2）
。
解析試題分析：（I）利用導函數求解單調區間，根據單調區間求解極大極小值。先減后增，極小值；先增后減，極大值。（2）結合（I），并考慮
與
兩個方向圖像的變化，數形結合即可得解。
試題解析：
2分
令
，解得
或
，列表如下 4分
－4 
0 
＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大 遞減 極小 遞增
由表可得當
時，函數有極大值；
當
時，函數有極小值； 8分
（2）由（1）及當
，
；
，
大致圖像為如下圖（大致即可）問題“方程有兩個不同的實數根”轉化為函數的圖像與
的圖像有兩個不同的交點， 10分
故實數的取值范圍為． 13分
考點：1、利用函數導數判斷函數的單調性；2、數形結合法與函數單調性在求方程解中的綜合應用。
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
， 
，
，其中e是無理數且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的單調區間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構成的函數
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數）相切，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數的取值范圍．
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R，函數
．
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
．
時，求函數
的單調區間；
處取得極值，對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．
是函數
的一個極值點，其中
.
與
的關系式；
的單調區間；
時，函數
，求
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，其中
，
為自然對數的底數。
是函數
的導函數，求函數
上的最小值；
，函數
內有零點，證明：
.