設
R，函數
．
（1）若x＝2是函數y＝f(x)的極值點，求實數a的值；
（2）若函數
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：解題思路：（1）求導數，利用
求解即可；（2）求導數，利用
在
上是減函數的充要條件是
在上恒成立.規律總結：利用導數研究函數的性質是常見題型，主要是通過導數研究函數的單調性、求單調區間、求極值、最值以及不等式恒成立等問題，往往計算量較大，思維量大，要求學生有較高的邏輯推理能力.
試題解析：（1）由，得
，
因為x＝2是函數y＝f(x)的極值點，所以
，解得，
經檢驗，x＝2是函數y＝f(x)的極小值點，所以．
（2）由
，得
，
因為
在區間[0，2]上是減函數，
所以
在區間[0，2]上恒成立，
只需
在區間(0，2]上恒成立即可，
即
，只需要
在(0，2]上恒成立，
令
，則
恒成立，
所以函數
在區間(0，2]上單調遞減，
所以的最小值
，故
，
所以實數a的取值范圍是．
考點：1.函數的極值；2已知函數單調性求參數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于
的函數
，其導函數為
．記函數
在區間
上的最大值為
．
(1) 如果函數
在
處有極值
，試確定
的值；
(2) 若
，證明對任意的
，都有
；
(3) 若
對任意的恒成立，試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中a，b∈R
(1)求函數f(x)的最小值；
(2)當a＞0，且a為常數時，若函數h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有
成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當
時，若
對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為
，其中
是自然對數的底數，
的取值范圍； 
.
在
處取得極值，求
內有極大值和極小值，求實數
的取值范圍.
，
。
在
上的值域；
，對
，
恒成立，
的取值范圍
，
,
為自然對數的底數.
的極值；
有兩個不同的實數根，試求實數
的取值范圍；
，則
的值為___▲___．