如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
（1）
;（2）點C的坐標(biāo)為
.
解析試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點C的位置，使得整塊土地總價值最大,那我們只需先設(shè)出點C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=
，
故等待開墾土地的面積為 3分
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為
，則點B
其中
，
∴
5分
∴土地總價值
7分
由
得
9分
并且當(dāng)
時，
故當(dāng)
時，y取得最大值. 12分
答：當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價值最大. 13分
考點：1.定積分;2.函數(shù)的最值.
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已知函數(shù)
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
其中
為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意
,
.
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已知函數(shù)f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)
在區(qū)間（0，+
）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
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設(shè)
R，函數(shù)
．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間．
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已知函數(shù)
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知
，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
的極大值構(gòu)成的函數(shù)
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
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為實數(shù)，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
，若曲線
上在點
處的切線斜率為
，則
.