已知函數
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及
的單調區間;
(2)設
其中
為的導函數,證明:對任意
,
.
（1）
,
的單調增區間是
，單調遞減區間是
;（2）祥見解析.
解析試題分析：（1）求出函數的導函數，函數在點（1，
）處的切線與x軸平行，說明
，則k值可求；再求的單調區間,首先應求出函數的定義域，然后讓導函數等于0求出極值點，借助于導函數在各區間內的符號求函數的單調區間．（2）
，分別研究
，
的單調性，可得函數的范圍，即可證明結論.
試題解析：（1）由
，得
.
因為曲線
在
處的切線與
軸平行，
所以
，因此.
所以
，
當
時，
，
，
；當
時，
，
，
.
所以的單調增區間是，單調遞減區間是.
（2）證明：因為
，所以
.
因此，對任意
，
等價于
.
令
，則
.
因此，當
時，
，
單調遞增；當
時，
，
單調遞減.
所以
的最大值為
，故
.
設
.因為
，所以當
時，
，
單調遞增，
，故當
時，
，即
.
所以
.因此對任意
，
.
考點：1.導數的幾何意義;2.函數的單調性;3函數的最值.
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）=x3﹣
x2﹣2x﹣
．
（1）求函數f（x）的單調遞增、遞減區間；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于
的函數
，其導函數為
．記函數
在區間
上的最大值為
．
(1) 如果函數
在
處有極值
，試確定
的值；
(2) 若
，證明對任意的
，都有
；
(3) 若
對任意的恒成立，試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行． 
的解析式；
的單調遞增區間及極值。
的最值。
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
上的最小值為
，其中
是自然對數的底數，
的取值范圍； 
（
），其導函數為
.
時，求
的單調區間；
時，
，求證：
.
的極值
，直線
與函數
、
的圖象都相切，且與函數
的值為___________。