已知函數(shù)
.
（1）若
在
處取得極值，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
內有極大值和極小值，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
，
；（2）實數(shù)的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得
，又由是的極值點可得
，可得
，從而
，而
的解為
或
，因此可以得到的單調遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關于的不等式組：
，即可解得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（1）∵
，∴，
∵在處取得極值，∴，即
，
∴
，令，則
，∴或，
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，；
（2） ∵在內有極大值和極小值 ∴在內有兩不等零點，
而二次函數(shù)，其對稱軸
，可結合題意畫出
的大致示意圖：
∴，解得
，∴實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.導數(shù)的運用；2.二次函數(shù)零點分布.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)
的極值；（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當
，恒有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
R，函數(shù)
．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的極值；(2)若
恒成立,求實數(shù)
的值；
(3)設
有兩個極值點
、
(
),求實數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數(shù)解
，且對任意
且
都有
.
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，求切線方程．