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已知數列的首項,前項和.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設,,為數列的前項和,求證:

解 (Ⅰ)由題設得,即.
(Ⅱ)當時,
時,==
由于此時-2×1+13=11=,從而數列的通項公式是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,數列從第7項起均為負數.設數列的前n項的和為.
時,==
時,
=
=
==.
所以數列的前n項的和為
本試題主要是考查了數列的前n項和與通項公式之間關系的運用。以及數列的前n項和的運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且 (N*),其中
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明: ;
② 求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,則(   )
A.B.C.D.以上都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,當時,;對于任意的正整數.設的前項和為.
(1)計算,并求數列的通項公式;
(2)求滿足的集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設數列是以2為首項,1為公差的等差數列,數列是以1為首項,2為公比的等比數列, 則 =             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和是,滿足.
(Ⅰ)求數列的通項及前項和
(Ⅱ)若數列滿足,求數列的前項和;
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在遞增等差數列)中,已知的等比中項.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,求使的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn,且S15=45,M為a5, a11的等比中項,則M的最大值為
A.3B.6C.9D.36

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{}的前n項和滿足:,且=1.那么=   

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