已知雙曲線
的左、右焦點分別為
離心率為
直線
與C的兩個交點間的距離為
（I）求
；
（II）設過
的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且
證明：
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給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為
，且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
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如圖，已知橢圓
，
是長軸的左、右端點，動點
滿足
，聯結
，交橢圓于點
． 
（1）當
，
時，設
，求
的值；
（2）若為常數，探究
滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
為橢圓
上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
。取點
,連接
，過點
作的垂線交軸于點
。點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.
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已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求
的最小值．
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在直接坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為（4，
），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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（II）見解析
有相同的焦點，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.