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在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

（I）點P在直線上。（II）且最小值為

解析試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，
（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為
，
由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
考點：極坐標與直角坐標的互化，橢圓的參數(shù)方程，點到直線的距離。
點評：中檔題，利用化歸與轉化思想，應用，實現(xiàn)極坐標與直角坐標的互化。利用曲線的參數(shù)方程，往往可將問題轉化成三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的圖象和性質，使問題得解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
（I）求；
（II）設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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