Question

直線y=x+

5

與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1交點的個數為

 

．

Answer 1

分析：分類寫出曲線方程，聯立直線與雙曲線得到方程的判別式等于0，說明直線與雙曲線相切，畫圖得到直線與曲線的交點個數．

解答：解：由

y2

9

-

x|x|

4

=1，得：

y2 9 - x2 4 =1  (x≥0) y2 9 + x2 4 =1  (x＜0)

．
聯立

y=x+ 5 y2 9 - x2 4 =1

，得5x2-8

5

x+16=0．
∵△=(-8

5

)2-4×5×16=0．
∴方程有兩個相等的實數根．直線與雙曲線相切．
作直線與曲線圖象如圖，

由圖可知，直線y=x+

5

與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1交點的個數為2個．
故答案為：2．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．