Question

（2004•寧波模擬）直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1中的絕對值符號去掉，可得當x≥0時，曲線為焦點在y軸上，長半軸長為5，短半軸長為3的橢圓在y軸及y軸右側的部分；當x＜0時，曲線為焦點在y軸上，實半軸長為5，須半軸長為3的橢圓在y軸左側的部分．再在同一坐標系中作出兩曲線圖象，就可得到交點個數．

解答：解：當x≥0時，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

x2

9

+

y2

25

=1，
圖象為焦點在y軸上，長半軸長為5，短半軸長為3的橢圓在y軸及y軸右側的部分；
當x＜0時，曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程變形為

y2

25

-

x2

9

=1
圖象為焦點在y軸上，實半軸長為5，須半軸長為3的橢圓在y軸左側的部分．
在同一坐標系中，作出曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1與直線y=x+5的圖象，
由圖象可知直線y=x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點的個數是1個
故選B

點評：本題主要考查了圓錐曲線方程的應用，直線與圓錐曲線的關系的判斷，考查了學生的轉化能力，以及作圖能力．