數列
中，已知
，
時，
．數列
滿足：
．
（1）證明：為等差數列，并求的通項公式；
（2）記數列
的前
項和為
，若不等式
成立（
為正整數）.求出所有符合條件的有序實數對
．
新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
和等比數列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數
的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列
中至少有三項在數列
中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由函數
確定數列
，
.若函數
能確定數列
，
，則稱數列是數列的“反數列”.
（1）若函數
確定數列的反數列為，求
；
（2）對（1）中的，不等式
對任意的正整數
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
（
為正整數），若數列
的反數列為
，與的公共項組成的數列為
（公共項
為正整數），求數列的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直角
的三邊長
,滿足
(1)已知
均為正整數,且成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列
,且
,求滿足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比數列,若數列
滿足
,證明數列
中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形,且
是正整數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：等差數列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數列
的前3項和
,且
、
、
成等比數列．
（１）求數列的通項公式及前n項的和
；
（2）設
的前n項和，證明：
；
（3）對（2）問中的
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
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,(2) 有序實數對
經過整理為一個常數,從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.
表示的式子,經判斷
為等比數列,利用等比數列的前n項和公式求出
為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序實數對.
， 2分
整理得
，
是公差為
的等差數列． 6分 
，故
8分
10分
，得
11分
12分
時，
；當
時，
13分
為：
是公差大于零的等差數列，已知
，
.
是以函數
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數列，求數列
的前
項和
.
滿足：
．
項和為
。
及
，求數列
的前
．
的前n項和為
，且
，
. 
；
，求數列
的前n項和
.