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已知等差數列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數列的前項和．

(Ⅰ),;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)因為數列為等差數列,可由等差數列的通項公式,可將已知條件,轉化為關于首項,公差的二元一次方程,求出與的值,從而求出通項及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得數列的通項,觀察其通項特點,可采用裂項相消法來求其前項和（裂項相消法在求前項和中常用的一種方法，其特點是通項公式可裂開成兩項之差，相加后可以消掉中間項）.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，
由于，，
所以，解得，.
由于，,
所以，.
（Ⅱ）因為，所以，.
因此=.
所以數列的前項和.
考點：1.等差數列;2.數列前項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且恰好是等比數列的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列為等差數列，且；數列的前n項和為，且。
（I）求數列，的通項公式；
（II）若，為數列的前n項和，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列中，已知，時，．數列滿足：．
（1）證明：為等差數列，并求的通項公式；
（2）記數列的前項和為，若不等式成立（為正整數）.求出所有符合條件的有序實數對．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為,且,數列滿足,且.
(Ⅰ)求數列、的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，且對任意非負整數均有：.
（1）求；
（2）求證：數列是等差數列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列，等比數列中，，，.
（1）求；
（2）設為數列的前項和，，，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是首項為，公差為的等差數列，是其前項和.
（1）若，，求數列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數列，證明:.

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