設各項均為正數的數列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數列
的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析試題分析：（Ⅰ）根據數列的通項
與數列前項和的關系，由
，得
；兩式相減得數列的遞推公式
，從而得出數列通項公式.由此可求以確定等比數列
的首項和公比,進而得到數列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結果求,把
變形為,
,所以不小于
的最大值.
只需探究數列
的單調性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當
時，
，
,
2分 
當時，是公差
的等差數列.
構成等比數列，
，
，解得
, 3分
由條件可知，
4分 
是首項
,公差的等差數列. 數列的通項公式為. 5分,
數列
的通項公式為 6分
(Ⅱ) 
， 
對恒成立
對恒成立， 9分
令
，
，
當
時，
，當
時，
，． 12分
考點：1、等差數列;等比數列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
和等比數列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數
的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列
中至少有三項在數列
中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數列
，其中
，且
，
.
①當取最小值時，求
的通項公式；
②若關于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由函數
確定數列
，
.若函數
能確定數列
，
，則稱數列是數列的“反數列”.
（1）若函數
確定數列的反數列為，求
；
（2）對（1）中的，不等式
對任意的正整數
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
（
為正整數），若數列
的反數列為
，與的公共項組成的數列為
（公共項
為正整數），求數列的前項和
.
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是等差數列，公差為
，首項
，前
項和為
.令
,
的前
項和
.數列
滿足
，
.
，
，求
的取值范圍.
的前
項和為
，且滿足：
，
．
的通項公式；
，數列
的最小項是第幾項，并求出該項的值．
的各項均為正數，
，前
項和為
，
為等比數列, 
，且
．
與
；
的前
.
的前
項和為
，且
．
；
，
是數列
的前
對所有
都成立的最小正整數
．
滿足：
．
項和為
。
及
，求數列
的前
．