Question

如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)證明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若記b_n＝y⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數列．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本題是一道跨學科的綜合題，具有獨特、新穎，考查了遞推公式及等比數列證明．