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（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，是棱上的動點，是中點，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的長．
（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，
∴平面．
又∵平面，∴ ．
∵，，是中點，
∴．
又∵∩，∴平面．
（Ⅱ）解：以為坐標原點，射線為軸正半軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，

則,,．
設，平面的法向量，
則,．
且，．
于是
所以取，則
∵三棱柱是直棱柱，
∴平面．又∵平面，
∴ ．∵，
∴．∵∩，
∴平面．
∴是平面的法向量，．
∵二面角的大小是，
∴．
解得．∴．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1 D1. 過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G。

（I）           證明：AD∥平面EFGH；
（II）        設AB=2AA1 ="2" a .在長方體ABCD－A1B1C1D1內隨機選取一點。記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為p，當點E，F分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，
底面，P為BC邊的中點，SB與
平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（1）求證：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點，
（1）證明：；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線、及平面，給出四個下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若、與所成的角相等，則；
（4）若，，則．
其中正確的命題有（ ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體--，E、F分別是、的中點，p是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是
A．線段   B、線段    C、線段和一點     D、線段和一點C。

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