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已知函數（k∈R），若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是（   ）

（A）k≤2               （B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1        （D）k≤－2

 

【答案】

D 

【解析】

試題分析：由=0得|f（x）|=－k≥0，

所以k≤0，作出函數y=|f（x）|的圖象，

由圖象可知：要使y=－k與函數y=|f（x）|有三個交點，

則有－k≥2，即k≤－2，

故選D。

考點：函數零點，分段函數的概念，一次函數、對數函數的圖象和性質。

點評：中檔題，首先將函數零點問題，轉化成研究函數圖象的交點問題，利用數形結合思想，結合函數圖象，得到k的范圍。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一個元素，求k的值；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數數學公式（a、b是正常數）在區間數學公式上為減函數，在區間數學公式上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式數學公式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省漳州市詔安一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數（a、b是正常數）在區間上為減函數，在區間上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（k∈R）．
（1）當x＞0時，F（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數．求x＜0時，F（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數，求k的值；
（3）對（2）中的函數f（x），設，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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