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已知函數數學公式（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一個元素，求k的值；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，求k的取值范圍．

解：（1）由f（x）=x得，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）設，
∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．
分析：（1）由f（x）=x，變形為二次方程，根據△=0，求參數k的值；
（2）由增函數的定義知對任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的關系式，求解即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查函數單調性的性質，解題的關鍵是將題設中所給的條件進行正確轉化如（1）中，轉化一元二次方程有一根，（2）根據增函數的定義轉化出關于參數的不等式．本題考查了轉化化歸的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數（k∈R），若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是（   ）

（A）k≤2               （B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1        （D）k≤－2

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數數學公式（a、b是正常數）在區間數學公式上為減函數，在區間數學公式上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式數學公式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省漳州市詔安一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數（a、b是正常數）在區間上為減函數，在區間上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（k∈R）．
（1）當x＞0時，F（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數．求x＜0時，F（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數，求k的值；
（3）對（2）中的函數f（x），設，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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