Question

函數．
（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）的取值范圍是；（2）．

試題分析：（1）本問題等價于，                            1分
，，                                       2分
所以在上遞減，在上遞增，                      3分
所以                                     4分
又，所以，所以的取值范圍是； 5分
（2），
，，  6分
所以在遞增，所以，              7分
①當，即時，在遞增，所以，
9分
②當，即時，存在正數，滿足，
于是在遞減，在遞增，                     10分
所以，11分
，所以在遞減，    12分
又，所以，                       13分
，因為在上遞增，所以，    14分
由①②知的取值范圍是．                       15分
點評：難題，利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”。確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進行討論，易于出錯。