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若二項式（
x
2
-
2
x2
）n的展開式的第三項是常數項，則n=
6
6
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令r=3時，x的指數為0，列出方程，求出n的值．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=Cnrxn-3r（-1）r22r-n
∵展開式中第3項為常數項
∴當r=2時，x的指數為0
即n-6=0
∴n=6
故答案為6
點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式，這樣可以解決所有的特征性的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若n為函數f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，則二項式(x2+
2
x
)n的展開式中的常數項是（　　）
A、12B、240
C、2688D、5376

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數是x的系數的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數是x2的系數與x4的系數的等差中項，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項式系數最大的項的值等于1120，求x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n為等差數列-4，-2，0，…中的第8項，則二項式(x2+
2
x
)n展開式中常數項是第
 
項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若n為函數f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，則二項式(x2+
2
x
)n的展開式中的常數項是（　　）
A．12B．240C．2688D．5376

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若n為等差數列-4，-2，0，…中的第8項，則二項式(x2+
2
x
)n展開式中常數項是第______項．

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