如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
（Ⅰ）先證
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）證明：因為ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在
中，由余弦定理得：
，解得
，
所以
，即
，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥
，
又PA
，所以
，又AB∥CD，所以，又因為
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得
，AC=，所以四邊形ACDE的面積為
，所以四棱錐P—ACDE的體積為
=.
考點：平面與平面垂直的判定；體積；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角．
點評：本題主要考查空間中的基本關系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計算，考查識圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
∥平面
；
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值. 
⊥平面
，
，
，四邊形
，
， 
，
分別為
的中點． 
平面
平面
中，底面
是正方形, 
,
分別為
的中點,且
.
;
所成的角的余弦值
的底面
是直角梯形，
，
，側面
為正三角形，
，
．如圖所示．
平面
．
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.