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如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

（1）利用三角形的中位線的性質，先證明四邊形ODBF是平行四邊形，從而可得OD∥FB，利用線面平行的判定，可以證明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，證明BD⊥平面ABC，進而可證平面ABDE；

解析試題分析：(Ⅰ)證明：取中點，連結． ∵是的中點，為的中點，
∴且， 又且，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
∴                    4分
又∵平面，平面，
∴平面．             6分
(Ⅱ)證明：，為中點，∴， 8分
又∵面⊥面，面面，面，
∴面．       12分
考點：線面平行，線面垂直
點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查線面角，解題的關鍵是正確運用線面平行與垂直的判定與性質，正確運用向量法求線面角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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